Все мы знаем, как важно умение логически мыслить в современном мире. Некоторым эта способность дана при рождении, другие развивают ее всю жизнь. Предлагаю вам немного расширить рамки своей логики, прочитав эту статью.
Сегодня я хотел бы поговорить об одном из наиболее интересных и нужных разделов математики, а именно, о математической логике. Решение задач данного раздела не требует никаких математических знаний или умений. Чтобы решать задачи вам понадобится только внимательность, умение сопоставлять факты и делать логические выводы. Развитие этих навыков непременно поможет вам в жизни, так что не поленитесь уделить пару минут своего времени данной статье.
Рассмотрим одну из классических задач раздела математической логики.
Федор, Миша и Ваня – лучшие друзья. Все они занимаются в спортивных секциях, но только в разных: плаванье, борьба и теннис. Известно, что Ваня не ходит на плаванье. Вчера Миша после школы провел одного из своих друзей на занятие по теннису и пошел домой. Ваня всегда считал, что он прекрасный теннисист и ему не нужны занятия по теннису. Кто чем занимается?
Существует много способов решения таких задач. Один из них перебор, но в этой статье я хотел бы остановиться на методе таблиц. Для начала постараемся внести ясность. У нас есть три мальчика: Федор, Миша и Ваня, и три секции: плаванье, теннис и борьба. Нам необходимо определить, в какую секцию ходит каждый из мальчиков. Задачи подобного типа обычно имеют путаное условие. Чтобы его понять, нужно прочитать задачу несколько раз. По сути, в условии дается информация о том, кто, чем не занимается. На основе ее мы должны методом исключения отсечь неправильные варианты. Для решения задачи будем использовать таблицу. Ее строки будут обозначать мальчиков, а столбцы – секции. Если мы установили, что мальчик не занимается в секции, то на пересечении этого мальчика и секции ставим минус. Итак, приступим к решению. Ваня не ходит на плаванье. Ставим минус на пересечении строки «Ваня» и столбца «Плаванье». Миша провел друга на занятие по теннису. Здесь нужно понять, что этот друг – или Федор или Ваня. Иначе задача не имела бы смысла. И раз Миша провел другого и пошел домой, значит, он не занимается теннисом. Ставим минус. Ваня никогда не нуждался в занятиях по теннису, значит, он не ходит на теннис. Итак, Ваня не пловец и не теннисист, значит, по условию задачи, он занимается борьбой. Ставим знак плюс на пересечении строки «Миша» и столбца «Борьба». Раз Миша борец, значит, никто другой не может быть борцом, в соответствующие клетки ставим минус. Ни Миша, ни Ваня не занимаются теннисом, значит, теннисом занимается Федор. И, наконец, поскольку Миша не борец и не теннисист, значит, по условию задачи, он занимается плаваньем.
| Плаванье | Борьба | Теннис | |
|---|---|---|---|
| Федор | - | - | + |
| Миша | + | - | - |
| Ваня | - | + | - |
Итак, Федор теннисист, Миша – пловец, а Ваня – борец. Мы рассмотрели один из наипростейших примеров задач математической логики. Перейдем к более сложной задаче. Вот ее формулировка.
Среди офицеров Алексеев, Борисова, Васильева и Григорьева – полковник, майор и два капитана. Известно, что у Алексеева звание ниже, чем у Васильева. Александров и один из капитанов – радисты. Борисов и майор – летчики. Требуется определить звание и род войск каждого из офицеров.
Для решения данной задачи необходимо знать, что полковник старше по званию, чем майор, а майор – старше, чем капитан. А так решение аналогично решению предыдущей задачи. Составим таблицу. Строки будут названы фамилиями офицеров. А столбцы – «полковник», «майор», «капитан 1», «капитан 2» (для удобства).
Итак, у Алексеева звание ниже, чем у Васильева. Отсюда можно сделать сразу два вывода. Во-первых, Алексеев – не полковник, иначе, в условиях данной задачи, Васильев не мог бы иметь звание выше, чем у Алексеева. Во-вторых, аналогичными рассуждениями, Васильев – не капитан. Ставим минусы в соответствующие клетки. Борисов и майор – летчики. Еще один классический ход в таких задачах. Если Борисов и майор что-то делают вместе, то (если Борисов не страдает психическим расстройством) Борисов и майор – разные люди. Ставим минус. Допустим, что Алексеев – майор. Но майор один, и по условию он является летчиком. А Алексеев – радист. Противоречие. Значит, Алексеев не майор и не полковник – следовательно, он капитан. Занесли в таблицу соответствующие плюсы и минусы. Допустим, что Борисов – капитан 2. Но тогда он радист. А по условию Борисов – летчик. Итак, Борисов не майор, не капитан. Тогда он полковник. Теперь легко методом исключения понять, что Васильев – майор, а Григорьев, следовательно, – второй капитан. Ну а с родом войск совсем легко. Второй капитан, то есть, Григорьев – радист, а майор Васильев – летчик.
| Полковник | Майор | Капитан 1 | Капитан 2 | |
|---|---|---|---|---|
| Алексеев | - | - | + | - |
| Борисов | + | - | - | - |
| Васильев | - | + | - | - |
| Григорьев | - | - | - | + |
Итак, сегодня вы ознакомились с замечательным разделом задач – задачами математической логики. Если данная тема вас заинтересовала, то могу предложить вам еще пару задач для самостоятельного решения.
В школе работают три товарища: учитель химии, математики и трудовик. Их фамилии: Иванов, Петров, Сидоров. У учителя химии нет ни братьев, ни сестер, он самый молодой из трех друзей. Сидоров старше учителя математики и состоит в браке с сестрой Иванова. Определите кто кем работает в школе?
В бутылку, стакан, графин и банку налиты сок, компот, квас и вода, причем вода и сок не в бутылке, сосуд с компотом стоит между графином и сосудом с квасом, в банке не компот и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налит каждый из напитков?