Многим знакома такая удивительная штука как лента Мебиуса. Чтобы получить ее, достаточно взять небольшую полоску бумаги, склеить ее, повернув один конец на полоборота. Получилась загадочная поверхность, посланная из четырехмерного пространства. Самое удивительное в том, что она односторонняя и ее нельзя перекрасить двумя красками. Это свойство ленты запатентовано и нашло практическое применение – абразивный ремень для заточки, ременная передача, красящая лента для печатающих устройств, полоска ленточного конвейера, что помогает работать дольше благодаря тому, что поверхность такой ленты изнашивается равномерно. Еще такие ленты применяют в системах записи на непрерывную пленку с целью увеличения времени записи, в матричных принтерах для увеличения срока годности и многих других местах.
Лента Мебиуса, ее еще называют лист Мебиуса, петля Мебиуса – это своеобразный топологический объект, неориентируемая поверхность с краем. Попасть из одной точки в другую можно, не пересекая края. Существует два типа лент Мёбиуса в евклидовом пространстве. Это зависит от направления закручивания – левые и правые, то есть развернутые по часовой стрелке и против. Если нарисовать карандашом на поверхности ленты линию, то она уйдет вглубь, пройдет под начальной точкой, уйдя на другую сторону и вернется обратно в начальную точку. Длина линии будет вдвое больше полоски бумаги, что указывает на то, что у такой ленты только одна сторона и одна граница.
Названа эта лента в честь профессора Лейпцигского университета Августа Фердинанда Мебиуса - выдающегося немецкого математика, которые в свои 75 лет впервые дал подробное описание односторонней поверхности. Математические исследования принесли ему всемирную известность и славу в мире науки. Надо сказать, что независимо от Мебиуса это свойство трехмерной поверхности, имеющий одну сторону, одну границу и обладающую математическим свойством неориентируемости, открыл в 1858 году другой математик из Германии - Иоганн Бенедикт Листинг. 
До них считали, что любая поверхность имеет две стороны. Говорят это открытие Мебиус сделал, когда наблюдал за своей горничной, надевающей шарф на шею. Иногда ленту Мёбиуса сравнивают с символом бесконечности , так как по ее поверхности можно идти вечно. Эта лента обладает удивительным свойством. Если ее разрезать пополам посередине параллельно краю, то вместо двух лент можно получить одну длинную с двумя полуоборотами. Если же ее разрезать посередине, то получатся две намотанные друг на друга ленты. Можно получить другие интересные комбинации из лент Мебиуса. Эти свойства ленты привлекли внимание математиков и фокусников, которые стали их использовать в задачах и фокусах. Эти ленту на своей картине изобразил неистощимый выдумщик Морис Эшер. Помимо непрерывности эта лента имеет еще одно свойство связность. Лист Мебиуса двусвязен, так как, если разрезать его вдоль, то получится одна целая лента, а не два отдельных кольца. Если перекрутить ленту на два оборота, она станет односвязной, на три оборота – двусвязной. Эту связность стали оценивать числом Бетти в честь итальянского физика и математика. Иногда с этой же целью пользуются эйлеровой характеристикой. Другое свойство ленты Мебиуса – это отсутствие ориентированности, а также “хроматический номер”, который равен максимальному числу областей, нарисованных на поверхности так, чтобы каждая граничила с другими. Есть даже гипотеза, что спираль ДНК является фрагментом ленты Мебиуса, поэтому генетический код так трудно поддается расшифровке и восприятию.