Из книги 101 головоломка Перельмана

---

Хочешь знать ответ? Регистрируйся!

Из книги 101 головоломка Перельмана

То, что описано ниже, произошло, говорят, в Древней Греции. Учитель мудрости, софист Протагор взялся обучить Квантла всем приемам адвокатского искусства. Между учителем и учеником было заключено условие, по которому ученик обязывался уплатить своему учителю вознаграждение тотчас же после того, как впервые обнаружатся его успехи, т. е. после первой же выигранной им тяжбы.

Квантл прошел уже полный курс обучения. Протагор ожидает платы, но ученик не торопится выступать на суде защитником. Как же быть? Протагор, наконец, решил взыскать с ученика долг по суду и подал на ученика в суд. Он рассуждал так: если дело будет им выиграно, то деньги должны быть взысканы на основании судебного приговоpa; если же тяжба будет им проиграна и, следовательно, выиграна его учеником, то деньги опять-таки должны быть уплачены Квантлом по уговору - платить после первой же выигранной учеником тяжбы.

Однако ученик, напротив, считал тяжбу Протагора совершенно безнадежной. Он, как видно, действительно кое-что перенял у своего учителя и рассуждал так: если его присудят к уплате, то он не должен платить по уговору - ведь он проиграл первую тяжбу; если же дело будет решено в его пользу, то он опять-таки не обязан платить - на основании судебного приговора.

Настал день суда. Судья был в большом затруднении. Однако после долгого размышления он нашел, наконец, выход - такой приговор, который, нисколько не нарушая условий соглашения между учителем и учеником, в то же время давал учителю возможность получить обусловленное вознаграждение.

Каков был приговор судьи?

В некотором государстве был такой обычай. Каждый преступник, осужденный на смерть, тянул перед казнью жребий, который давал ему надежду на спасение. В ящик опускали две бумажки: одну со словом «жизнь», другую со словом «смерть». Если осужденный вынимал первую бумажку, он получал помилование, если же имел несчастье вынуть бумажку со словом «смерть», приговор приводился в исполнение.

У одного человека, живущего в этой стране, были враги, которые оклеветали его и добились, чтобы суд приговорил несчастного к смертной казни. Мало того, враги не желали оставить невинно осужденному ни малейшей возможности спастись. В ночь перед казнью они вытащили из ящика бумажку со словом «жизнь» и заменили ее бумажкой со словом «смерть». Значит, какую бы бумажку ни вытянул осужденный, он не мог избегнуть смерти.

Так думали его враги. Но у него были друзья, которым стали известны козни врагов. Они успели предупредить осужденного, что в ящике оба жребия имеют надпись «смерть». Друзья убеждали несчастного открыть перед судьями преступный подлог его врагов и настаивать на осмотре ящика с жребиями.

Но, к их изумлению, осужденный просил друзей хранить проделку врагов в строжайшей тайне и уверял, что тогда он будет наверняка спасен. Друзья приняли его за сумасшедшего...

На утро осужденный, ничего не сказав судьям о заговоре своих врагов, тянул жребий и - был отпущен на свободу!

Как же ему удалось так благополучно выйти из, казалось бы, безнадежного положения?

Жил некогда жестокий правитель, который не желал никого впускать в свои владения. У моста через пограничную реку был поставлен часовой, вооруженный с головы до ног, и ему было приказано спрашивать каждого путника:

- Зачем идешь?

Если путник говорил неправду, часовой обязан был схватить его и тут же повесить. Если же путник отвечал правду, ему и тогда не было спасения: часовой должен был немедленно утопить его в реке.

Таков был суровый закон жестокосердного правителя, и неудивительно, что никто не решался приблизиться к его владениям.

Но вот нашелся крестьянин, который, несмотря на это, спокойно подошел к охраняемому мосту у запретной границы.

- Зачем идешь? - сурово остановил его часовой, готовясь казнить смельчака, безрассудно идущего на верную гибель.

Но ответ был таков, что озадаченный часовой, строго исполняя жестокий закон, не мог ничего поделать с догадливым крестьянином.

Каков был ответ?

Разрежьте по клеточкам фигуру на 4 равные по форме и объему части так, чтобы в каждой был ровно 1 крестик и 1 точка.

Посмотрите на рисунок и разрежьте фигуру на 3 части так, чтобы сложить из них квадрат. Для простоты и соответствия размеров фигура нарисована в клетках, причем:

CD=DE=GH=HA;

AB=BC=FE=FG=2CD.

Разрежьте фигуру на 2 так, чтобы можно было сложить квадрат. Клетки нарисованы лишь для вспомогательных целей.

Посмотрите на рисунок и сложите из трек таких трапеций равносторонний треугольник.

Верхнее основание равно двум боковым сторонам. Трапеции нельзя накладывать друг на друга или разрезать. Треугольник должен быть единым целым (без отверстий и "дырок" внутри) и без лишних частей снаружи.

Представьте себе озеро с кувшинками. Наблюдательный человек увидит, что кyвшинки pазмножаются делением так, что каждые сyтки одна кyвшинка делиться на две, pавные ей. Так же нам известно, что если в пеpвый день на озеpе одна есть кyвшинка, то всё озеpо зарастет кyвшинками за 30 дней. За сколько дней озеpо зарастет кyвшинками, если в пеpвый же день на нём росли уже две кyвшинки?

Если сложить цифры двузначного числа вместе - получится 15, а если поменять их местами - получится число, на 27 меньше данного. Что это за числа?